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Leetcode 208.实现 Trie (前缀树)

  • 2021-07-21
  • 作者 Ender
  • 3.49K 字
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题目描述：

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

  • Trie() 初始化前缀树对象。
  • void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  • boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  • boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

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输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

  • 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
  • word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
  • insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 $3 * 10^4$ 次

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree

题目分析

  前缀树是一种树形数据结构，每个字母应该是一个结点，则它的子结点最多有 26 个（也即 26 个字母）。并且我们需要一个布尔变量 isEnd 标记该结点是否是字符串终点。以下分别是前缀数的三种操作：

  • 插入。我们按照单词的字母顺序从树的根部开始搜索。
    • 如果字母存在于当前结点的子结点中，则移动到该子结点，继续下一个字母的搜索。
    • 如果字母不存在于当前结点的子结点中，则创建新的子结点，继续处理下一个字母。
    • 完成插入后，需要将最后一个结点的 isEnd 标记为 true，表示该结点是一个字符串的终点。
  • 搜索。我们按照单词的字母顺序从树的根部开始搜索。
    • 如果字母存在于当前结点的子结点中，则移动到该子结点，继续下一个字母的搜索。
    • 如果字母不存在于当前结点的子节结点中，则说明该字符串不存在于前缀树中，直接返回 false。
    • 完成搜索后，检查该结点是否是字符串的终点（isEnd 是否为 true），是则说明该字符串存在于前缀树中，返回 true，反之返回 false。
  • 搜索前缀。我们按照单词的字母顺序从树的根部开始搜索。
    • 如果字母存在于当前结点的子结点中，则移动到该子结点，继续下一个字母的搜索。
    • 如果字母不存在于当前结点的子节结点中，则说明该前缀不存在于前缀树中，直接返回 false。
    • 完成搜索后，返回 true，表示该前缀存在于前缀树中。
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class Trie {
    struct node{
        vector<node*> children;
        bool isEnd;
        node(): children(26, nullptr), isEnd(false){}
    };

    struct node* root;
    
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        this->root = new struct node;
    }
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        struct node *p = root;
        for(char alpha : word){
            if(p->children[alpha-'a'] == nullptr){
                p->children[alpha-'a'] = new struct node;
            }
            p = p->children[alpha-'a'];
        }
        p->isEnd = true;
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        struct node *p = root;
        for(char alpha : word){
            if(p->children[alpha-'a'] == nullptr){
                return false;
            }
            p = p->children[alpha-'a'];
        }
        return p->isEnd;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        struct node *p = root;
        for(char alpha : prefix){
            if(p->children[alpha-'a'] == nullptr){
                return false;
            }
            p = p->children[alpha-'a'];
        }
        return true;
    }
};

  时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是每次操作字符串的长度。初始化的复杂度是 $O(1)$，而对于每次操作（包括插入和搜索），我们都需要按照字符串进行搜索，搜索的深度就是字符串的长度。
  空间复杂度：$O(T)$，其中 $T$ 是结点的数目。每一个结点含有大小为 26 的指针数组和一个布尔变量。

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最后编辑：2021-07-21